【题目】如图,已知等边的内切圆半径为3,则的长为( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
连接AO、BO,AO的延长线交BC于H,利用内心的性质得AH平分∠BAC,BO平分∠ABC,再根据等边三角形的性质得∠CAB=∠ABC=60°,AH⊥BC,则∠OBH=30°,CH=BH=AB,然后利用正切的定义计算出BH即可求出AB.
解:连接AO、BO,AO的延长线交BC于H,如图,
∵△ABC为等边三角形,等边内切圆为,
∴AH平分∠BAC,BO平分∠ABC,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠CAB=∠ABC=60°,AH⊥BC,
∴∠OBH=30°,CH=BH=AB
在Rt△BOH中,∵tan∠OBC==tan30°,OH=3
∴BH==3
∴AB=2BH=6
故选:C.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点,与轴交于点,抛物线经过两点且与x轴的负半轴交于点.
求该抛物线的解析式;
若点为直线上方抛物线上的一个动点,当时,求点的坐标;
已知分别是直线和抛物线上的动点,当为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出所有符合条件的点的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D是BC上一点,DE∥AC,DF∥AB,则△BED与△DFC的周长的和为( )
A. 34B. 32C. 22D. 20
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【题目】已知:在矩形中,,分别是边,上的点,过点作的垂线交于点,以为直径作半圆.
(1)填空:点_____________(填“在”或“不在”)上;当时,的值是_____________;
(2)如图1,在中,当时,求证:;
(3)如图2,当的顶点是边的中点时,请直接写出三条线段的数量关系.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
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【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC.
(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹).
(2)在(1)中,连接BD,若BD=BC,求∠A的度数.
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【题目】如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A处接到指挥部通知,在他们的东北方向距离12海里处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻艇以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C处成功拦截捕鱼船,求巡逻队出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
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【题目】抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,且.直线与抛物线交于,两点,与轴交于点,点是抛物线的顶点,设直线上方的抛物线上的动点的横坐标为.
(1)连接,求证:四边形是平行四边形;
(2)连接,,当为何值时?
(3)在直线上是否存在一点,使为等腰直角三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=(k<0)的图象上.则y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y3>y1D.y1>y3>y2
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