Question

如图，P是⊙O的半径OA上的一点，D在⊙O上，且PD=PO．过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C，延长交⊙O于K，连接KO，OD．
（1）证明：PC=PD；
（2）若该圆半径为5，CD∥KO，请求出OC的长．

Answer 1

【答案】分析：根据角与角之间的关系，利用等角对等边即可得到PC=PD，利用ASA判定△CPD≌△OPK，从而得到CD=OK，再根据勾股定理即可求得OC的值．
解答：（1）证明：如图，∵PD=PO，
∴∠1=∠2；
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OD．（2分）
∴∠3+∠1=90°；
又∵∠CDP+∠2=90°，
∴∠3=∠CDP．（3分）
∴PC=PD．（4分）

（2）解：∵CD∥KO，有∠3=∠POK，
由（1）得，CP=PD=PO，又∠CPD=∠KPO，
∴△CPD≌△OPK
∴CD=OK=5；
在Rt△COD中，OC=．（8分）
点评：此题考查了切线的性质，全等三角形的判定，勾股定理待知识点的综合运用．