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9.若a-$\frac{1}{a}$=7,则$\frac{1}{{a}^{2}}$+a2=51.

分析 直接利用完全平方公式求出即可.

解答 解:∵a-$\frac{1}{a}$=7,
∴(a-$\frac{1}{a}$)=49,
∴$\frac{1}{{a}^{2}}$+a2-2=49,
∴$\frac{1}{{a}^{2}}$+a2=51.
故答案为:51.

点评 此题主要考查了完全平方公式的应用,熟练应用完全平方公式是解题关键.

练习册系列答案
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6.化简:(x-$\frac{3x}{x+1}$)÷$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x+1}$.

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3.(1)观察发现:如图1,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分别以AB,BC为边,向外作正方形ABDE和正方形BCFG,连接DG.若M是DG的中点,不难发现:BM=$\frac{1}{2}$AC.
请完善下面证明思路:①先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,证明BM=$\frac{1}{2}$DG;②再证明△BDG≌△BAC,得到DG=AC;所以BM=$\frac{1}{2}$AC;
(2)数学思考:若将上题的条件改为:“已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI,N是EI的中点”,则相应的结论“AN=$\frac{1}{2}$BC”成立吗?
小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性.请写出小颖所添加的辅助线的作法,并由此证明该结论;
(3)拓展延伸:如图3,已知等腰△ABC和等腰△ADE,AB=AC,AD=AE.连接BE,CD,若P是CD的中点,探索:当∠BAC与∠DAE满足什么条件时,AP=$\frac{1}{2}$BE,并简要说明证明思路.

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4.解下列方程
(1)3x2-10x+6=0;
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1.已知x2-3x=-1,求
(1)x+$\frac{1}{x}$    (2)x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$.

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