解:∵ k≠0。
∴原方程是一元二次方程。 ∵原方程有有理根。 ∴△为完全平方数。 不妨设(k-1)2-4k=m2(m为非负整数),整理,得k2-6k+1-m2=0 ∴(k-3)2-m2=8,即(k-3+m)(k-3-m)=8 ∵k是整数,m是非整数,则k-3+m和k-3-m应满足
或 k-3-m=2 k-3-m=-4
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