Question

【题目】从江县盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆都不少于3辆．

（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；

椪柑品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	10	8	6
每吨椪柑获利（元）	800	1200	1000

（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；

（3）为了减少椪柑积压，从江县制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？

Answer 1

【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y=15﹣2x；（2）有四种方案，方案一：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆；方案二：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆；方案三：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆；方案四：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆；（3）采用方案一利润W（元）的最大值是134400元．

【解析】

（1）根据一共有15辆车，要运送120吨椪柑，根据表格中的数据列式，由此可得出x与y的关系式；

（2）根据装运每种椪柑的车辆数≥3，可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案；

（3）总利润为：装运A种椪柑的车辆数×10×800+装运B种椪柑的车辆数×8×1200+装运C种椪柑的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．

（1）由题意可得，

10x+8y+6（15﹣x﹣y）=120，

化简，得

y=15﹣2x，

即y与x之间的函数关系式为y=15﹣2x；

（2）由题意可得，

，

解得，3≤x≤6，

∵x为正整数，

∴有四种方案，

方案一：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆；

方案二：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆；

方案三：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆；

方案四：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆；

（3）由题意得

W=10x×800+8（15﹣2x）×1200+6[15﹣x﹣（15﹣2x）]×1000+120×50=﹣5200x+150000，

∵-5200<0，

∴W随着x的增大而减小，

∵3≤x≤6，

∴x=3时，W取得最大值，此时W=134400，

答：采用方案一：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆，利润W（元）的最大值是134400元．