Question

5．如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y=$\frac{6}{x}$图象上，且对角线AC经过原点，AB与x轴交于点E，若△BCE的面积等于△AOE面积的2倍，则点A的坐标为（$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$）．

Answer 1

分析 根据已知条件得到点A与点C关于原点对称，得到OA=OC，求得S_△ACE=2S_△AOE，推出S_△ACE=S_△BCE，得到AE=BE，根据三角形的中位线的性质得到OE∥BC，得到AE⊥x轴，根据等腰三角形的性质得到AE=OE，即可得到结论．

解答 解：∵点A，C在反比例函数y=$\frac{6}{x}$图象上，且对角线AC经过原点，
∴点A与点C关于原点对称，
∴OA=OC，
∴S_△ACE=2S_△AOE，
∵△BCE的面积等于△AOE面积的2倍，
∴S_△ACE=S_△BCE，
∴AE=BE，
∴OE∥BC，
∵∠B=90°，
∴∠AEO=90°，
∴AE⊥x轴，
∴AE=OE，
∵k=6，
∴S_△AOE=$\frac{1}{2}$AE•OE=3，
∴AE=OE=$\sqrt{6}$，
∴A（$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$）．
故答案为：（$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$）．

点评 本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形中位线的性质，正确的理解题意是解题的关键．