Question

已知抛物线y=x²-8与x轴相交于两点A，B，与y轴相交于点P，
（1）求线段AB的长；
（2）已知点C、D在抛物线上，点C的横坐标为-

2

，且CD∥AB，求△CPD的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）由抛物线与x轴交于点A和点B，令y=0，即可求得点A与B的坐标，继而求得AB的长；
（2）由点C在抛物线上，且点C的横坐标为-

2

，可求得点C的坐标，利用对称性求得点D坐标，求得CD的长，继而求得△CPD的面积．

解答：解：（1）令y=0，则x²-8=0，解得：x=±2

2

，
所以点A的坐标（-2

2

，0），点B的坐标（2

2

，0），
即AB=4

2

；
（2）
∵点C的横坐标为-

2

，
令x=-

2

，
∴y=-6，
∴点C的坐标（-

2

，-6），
∵CD∥AB，
∴点D的纵坐标等于点C的纵坐标，
设y=6，
∴x²-8=6，
∴x=±

2

，
∴点D的坐标（

2

，-6），
∴CD=2

2

，
∵点P的坐标（6，-8），
∴△CPD的面积=

1

2

×2

2

×2=2

2

．

点评：此题考查了二次函数与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．