Question

已知关于x的一元二次方程（a+1）x²-x+a²-3a-3=0有一根是1．
（1）求a的值；
（2）求方程的另一根．

Answer 1

分析：（1）将x=1代入方程（a+1）x²-x+a²-3a-3=0可得（a+1）-1+a²-3a-3=0，解得a的值；
（2）根据根与系数的关系，可得两根之积的值，再由其中一根为1，解可得方程的另一根．

解答：解：（1）将x=1代入方程（a+1）x²-x+a²-3a-3=0可得（a+1）-1+a²-3a-3=0，
解可得：a=-1，a=3；
a=-1时，原方程是一元一次方程，故舍去；
则a=3；

（2）由（1）得：a=3，
则原方程为4x²-x-3=0，
且其中有一根为1，设另一根是m，
则m•1=m=-

3

4

，
故m=-

3

4

．

点评：主要考查了根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．把所求的代数式变形成x₁+x₂，x₁x₂的形式再整体代入是常用的方法之一．