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13.如图,在平面直角坐标系中有一菱形OABC且∠A=120°,点O、B在y轴上,OA=1,现在把菱形向右无滑动翻转,每次翻转60°,点B的落点依次为B1、B2、B3…,连续翻转2017次,则B2017的坐标为(  )
A.(1345,0)B.(1345,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)C.(1345.5,0)D.(1345.5,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)

分析 连接AC,根据条件可以求出AC,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,容易发现规律:每翻转6次,图形向右平移4.由于2017=336×6+1,因此点B1向右平移1344(即336×4)即可到达点B2017,根据点B5的坐标就可求出点B2017的坐标.

解答 解:连接AC,如图所示.
∵四边形OABC是菱形,
∴OA=AB=BC=OC.
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形.
∴AC=AB.
∴AC=OA.
∵OA=1,
∴AC=1.
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.
由图可知:每翻转6次,图形向右平移4.
∵2017=336×6+1,
∴点B1向右平移1344(即336×4)到点B2017
∵B1的坐标为(1.5,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),
∴B2017的坐标为(1.5+1344,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),
∴B2017的坐标为(1345.5,$\frac{\sqrt{3}}{2}$).
故选D.

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识,考查了操作、探究、发现规律的能力.发现“每翻转6次,图形向右平移4”是解决本题的关键.

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