观察探究，完成证明和填空．如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形．分析 （1）连接BD．利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；
（2）连接AC、BD．根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半．
若顺次连接对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形的四条边都相等，故所得四边形为菱形；
若顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，则所得的四边形的四个角都是直角，故所得四边形为矩形；
若顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点，则综合上述两种情况，故所得的四边形为正方形；
（3）由以上法则可知，中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．
解答 解：（1）证明：连接BD．
∵E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线．
∴EH=$\frac{1}{2}$BD，EH∥BD．
同理得FG=$\frac{1}{2}$BD，FG∥BD．
∴EH=FG，EH∥FG．
∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）填空依次为平行四边形，菱形，正方形；
（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的大小关系和位置关系决定的．
故答案为平行四边形、菱形、正方形．
点评 此题综合运用了三角形的中位线定理和特殊四边形的判定定理．
熟记结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；
顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；
顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；
顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形．
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将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=4$\sqrt{3}$，点P在直线AC上．查看答案和解析>>
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| A． | $\sqrt{{a}^{2}}$=a | B． | $\sqrt{{a}^{2}}$=a2 | C． | $\sqrt{a}$•$\sqrt{b}$=$\sqrt{ab}$ | D． | $\sqrt{ab}$=$\sqrt{a}$$•\sqrt{b}$ |
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如图，在平面直角坐标系中，△ABO为底角是30°的等腰三角形，OA=AB=4，O为坐标原点，点B在x轴上，点P在直线AB上运动，当线段OP最短时PB的长为（ ）| A． | 2 | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 4 | D． | 6 |
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用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数是56°．