如图.在平面直角坐标系中.一次函数y=$\sqrt{3}$x+1的图象分别与x轴.y轴交于A.B两点.以A为圆心.适当长为半径画弧分别交AB.AO于点C.D.再分别以C.D为圆心.大于$\frac{1}{2}$CD的长为半径画弧.两弧交于点E.连接AE并延长交y轴于点F.则下列说法正确的个数是( )①AF是∠BAO的平分线,②∠BAO=60°,③点F在线段AB的垂直平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=$\sqrt{3}$x+1的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AO于点C、D，再分别以C、D为圆心，大于$\frac{1}{2}$CD的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE并延长交y轴于点F，则下列说法正确的个数是（　　）
①AF是∠BAO的平分线；
②∠BAO=60°；
③点F在线段AB的垂直平分线上；
④S_△AOF：S_△ABF=1：2．

A．

B．

C．

D．

分析根据角平分线的作法可得①正确，再直线的斜率可得∠BAO=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确，根据直角三角形的性质得出AF=2OF，再由AF=BF得出BF=2OF，进而可得④正确．

解答解：由题意可知AF是∠BAO的平分线，故①正确；
∵一次函数y=$\sqrt{3}$x+1
∴k=$\sqrt{3}$，
∴∠BAO=60°，故②正确；
∵∠BAO=60°，
∴∠ABO=30°，
∵AF是∠BAO的平分线，
∴∠BAF=30°，
∴∠BAF=∠ABO，
∴AF=BF，
∴点F在AB的垂直平分线上，故③正确；
∵∠OAF=30°，
∴AF=2OF．
∵AF=BF，
∴BF=2OF，
∴S_△AOF：S_△ABF=1：2，故④正确．
故选D．

点评此题考查的是作图-基本作图，角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．

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A．

第2组第1排

B．

第1组第1排

C．

第1组第2排

D．

第2组第2排

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A．

B．

C．

D．

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20．

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x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	-3	-4	-3	0	-3			…

（1）补全上表；
（2）根据表中数据，画出函数图象的另一部分；
（3）进一步探究函数图象，回答问题：
①观察图象可以得出，对应的方程x²-4|x|=0有3个实数根；
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17．

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A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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4．