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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+3的对称轴为直线x=﹣1,分别与x轴交于点ABAB的左侧),与y轴交于点C

1)求b的值;

2)若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD,问:点D在该抛物线上吗?请说明理由.

【答案】1b=﹣2;(2)点D不在该抛物线上,见解析

【解析】

(1)根据抛物线的对称轴公式,可求出b的值,

(2)确定函数关系式,进而求出与x轴、y轴的交点坐标,由旋转可得全等三角形,进而求出点D的坐标,代入关系式验证即可.

解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+3的对称轴为直线x=﹣1

=﹣1

b=﹣2

(2)当x0时,y3,因此点C03),即OC3

y0时,即﹣x2+bx+30,解得x1=﹣3x21,因此OB1OA3

如图,过点DDEy轴,垂足为E,由旋转得,CBCD,∠BCD90°

∵∠OBC+BCO90°=∠BCO+ECD

∴∠OBC=∠ECD

∴△BOC≌△CDE AAS),

OBCE1OCDE3

D(﹣32

x=﹣3时,y=﹣9+6+30≠2

∴点D不在该抛物线上.

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