分析 (1)把k=0,1,-1分别代入y=kx2+(3k+2)x+2k+2,即可求出各函数表达式,进而得出这三个函数的一个共同点;
(2)k<0,函数y=kx2+(3k+2)x+2k+2开口向下,再求出对称轴为:x=-$\frac{3k+2}{2k}$=-$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{k}$>-$\frac{3}{2}$,根据x<m时,y随x的增大而增大,利用二次函数的增减性即可求出m的最大整数值是-2;
(3)先根据二次函数图象上点的坐标特征得出y1=kx12+(3k+2)x1+2k+2,y2=kx22+(3k+2)x2+2k+2,将两式相减,得出y1-y2=[kx12+(3k+2)x1+2k+2]-[kx22+(3k+2)x2+2k+2]=k(x1+x2)(x1-x2)+(3k+2)(x1-x2),把x1+x2=-3代入并且化简整理得出y1-y2=2(x1-x2),然后分x1>x2;x1=x2;x1<x2三种情况讨论即可.
解答 解:(1)k=0时,y=2x+2;
k=1时,y=x2+5x+4;
k=-1时,y=-x2-x;
共同点:三个函数的图象都经过点(-1,0),(-2,-2);
(2)对于任意负实数k,函数y=kx2+(3k+2)x+2k+2的图象是开口向下的抛物线,
对称轴为:x=-$\frac{3k+2}{2k}$=-$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{k}$>-$\frac{3}{2}$,
∵当x<m时,y随x的增大而增大,
∴m的最大整数值是-2;
(3)∵点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数图象上两个点,
∴y1=kx12+(3k+2)x1+2k+2,y2=kx22+(3k+2)x2+2k+2,
两式相减,得y1-y2=[kx12+(3k+2)x1+2k+2]-[kx22+(3k+2)x2+2k+2]
=(kx12-kx22)+[(3k+2)x1-(3k+2)x2]
=k(x1+x2)(x1-x2)+(3k+2)(x1-x2)
=-3k(x1-x2)+(3k+2)(x1-x2)
=2(x1-x2),
当x1>x2时,y1>y2;
当x1=x2时,y1=y2;
当x1<x2时,y1<y2.
点评 本题是二次函数的综合题,其中涉及到二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,比较函数值的大小,因式分解等知识,难度适中.熟记二次函数的性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源:2016-2017学年山东省文慧学校八年级下学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:单选题
若x>y,则下列不等式中不一定成立的是( )
A. x+1>y+1 B. 2x>2y C. -3x<-3y D. x2>y2
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