Question

已知：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（点E与点A、B不重合），过点E作EF∥BC，交AC于点F，设EF=x.

（1）用x的代数式表示△AEF的面积；           

（2）将△AEF沿EF折叠，折叠后与四边形BCFE重叠部分的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

 

Answer 1

(1)解：在等边△ABC中

       作AD⊥BC于D，交EF于H      

       ∴  BD=DC=

        又∵  tan60°=

        ∴  AD=a  

        ∵  EF∥BC

        ∽

       ∴  =

             =

        ∴ AH=x             

        ∴  S_△AEF=AH×EF

               S_△AEF=x²=x²     

 (2) 解：①当折叠后△AEF的顶点A落在四边形BCFE内或BC边上时

            y=x²   (0＜x≤a ）       

       

②当折叠后△AEF的顶点A落在四边形BCFE外点A^′处时，

A′F交BC于M， A′E交BC于N，连结AA′交EF于H，

交BC于D

       ∴  =

        ∴  =                        

        又 ∵  AH= A′H

        ∴  =

        ∴  =

        ∴  =²         

          =

       ∴ S_△A^’_MN=

       ∴ S_{四边形MFEN}=x²-   

       ∴ y=-   (a＜x＜2a ）