Question

7．已知函数y=ax${\;}^{{a}^{2}-2a+2}$+（a-2）x，若它是二次函数，则a=2，函数的表达式是y=2x²其图象是一条抛物线，位于第一、二象限．

Answer 1

分析 根据二次函数的定义即可得出a≠0以及a²-2a+2=2，解方程与不等式即可得出a值，再将a的值代入二次函数表达式，根据二次函数的性质即可得出结论．

解答 解：∵函数y=ax${\;}^{{a}^{2}-2a+2}$+（a-2）x是二次函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{{a}^{2}-2a+2=2}\end{array}\right.$，
解得：a=2，
∴原二次函数的表达式为y=2x²，
∴该抛物线图象位于第一、二象限．
故答案为：2；y=2x²；抛物线；一、二．

点评 本题考查了二次函数的定义以及二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的定义求出a值，进而得出二次函数的解析式．