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【题目】某工厂现有甲种原料263千克,乙种原料314千克,计划利用这两种原料生产AB两种产品共100件.生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示:

甲种原料(单位:千克)

乙种原料(单位:千克)

生产成本(单位:元)

A产品

3

2

120

B产品

2.5

3.5

200

1)该工厂现有的原料能否保证生产需要?若能,有几种生产方案?请你设计出来.

2)设生产AB两种产品的总成本为y元,其中生产A产品x件,试写出yx之间的函数关系,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案总成本最低?最低生产总成本是多少?

【答案】(1)生产AB产品分别为24件,76件;25件,75件;26件,74件.(2)17920元.

【解析】

1)设生产A产品x件,则生产B产品(100x)件.依题意列出方程组求解,由此判断能否保证生产.

2)设生产A产品x件,总造价是y元,当x取最大值时,总造价最低.

解:(1)假设该厂现有原料能保证生产,且能生产A产品x件,则能生产B产品(100x)件.

根据题意,有

解得:24≤x≤26

由题意知,x应为整数,故x24x25x26

此时对应的100x分别为767574

即该厂现有原料能保证生产,可有三种生产方案:

生产AB产品分别为24件,76件;25件,75件;26件,74件.

2)生产A产品x件,则生产B产品(100x)件.根据题意可得

y120x+200100x)=﹣80x+20000

∵﹣800

yx的增大而减小,从而当x26,即生产A产品26件,B产品74件时,生产总成本最底,最低生产总成本为y=﹣80×26+2000017920元.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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分组

频数

频率

49.569.5

2

0.04

69.589.5

8

89.5109.5

20

0.40

109.5129.5

0.32

129.5150.5

4

0.08

合计

1

1)分布表中__________________

2)补全频数分布直方图;

3)若画该班期中考试数学成绩的扇形统计图,则分数在89.5~109.5之间的扇形圆心角的度数是____

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