Question

历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，例如f（x）=x²+3x-5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如x=1时多项式x²+3x-5的值记为f（1）=1²+3×1-5=-1．
（1）已知g（x）=-2x²-3x+1，分别求出g（-1）和g（-2）的值．
（2）已知h（x）=ax³+2x²-x-14，h(

1

2

)=a，求a的值．

Answer 1

分析：（1）由已知f（x）=x²+3x-5，当x=1时f（1）=1²+3×1-5=-1，得出运算规律，直接将g（-1）和g（-2）中的-1与-2代入上式，即可求出；
（2）由（1）条件将

1

2

直接代入h（x）=ax³+2x²-x-14=a，代入求出a的值即可．

解答：解：（1）∵f（x）=x²+3x-5，当x=1时，f（1）=1²+3×1-5=-1．
∴对于g（x）=-2x²-3x+1，当x=-1时，
g（-1）=（-2）×（-1）²-3×（-1）+1，
=-2+3+1，
=2；
g（-2）=（-2）×（-2）²-3×（-2）+1，
=-8+6+1，
=-1

（2）∵h（x）=ax³+2x²-x-14，
∴h(

1

2

)=a=ax³+2x²-x-14=a（

1

2

）³+2×（

1

2

）²-

1

2

-14，
=

1

8

a+

1

2

-

1

2

-14，
=

1

8

a-14，
解得：a=-16，
所以a的值是-16．

点评：此题主要考查了代数式求值，以及乘方运算等知识，由已知发现运算规律是解决问题的关键．