Question

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，

3

）为圆心，以2

3

长为半径作⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．
（1）求出CP所在直线的解析式；
（2）连接AC，请求△ACP的面积．

Answer 1

（1）连接PB，
∵PA是⊙M的直径，
∴∠PBA=90度，
∵DC是⊙M的直径，且垂直于弦AB，
∴DC平分弦AB，
在Rt△AMO中AM=2

3

，OM=

3

，
∴AO=OB=3，
又∵MO⊥AB，
∴PB∥MO，
∴PB=2OM=2

3

，
∴P点坐标为（3，2

3

），
∵CM=2

3

，OM=

3

，
∴OC=CM-OM=

3

，
∴C（0，-

3

），直线CP过C，P两点，
设直线CP的解析式为y=kx+b（k≠0），
得到

- 3 =b 2 3 =3k+b

，
解得：

k= 3 b=- 3

，
∴直线CP的解析式为y=

3

x-

3

；

（2）在Rt△AMO中，∠AMO=60度，
又∵AM=CM，
∴△AMC为等边三角形，
∴AC=AM=2

3

，∠MAC=60度．
又∵AP为⊙M的直径，
∴∠ACP=90°，∠APC=30度，
PC=

3

AC=

3

•2

3

=6，
∴△ACP的面积=

1

2

AC•PC=

1

2

×2

3

×6=6

3

．