【题目】如图,抛物线交轴于点、(在的左侧),交轴于点,且,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点为第四象限抛物线上一点,过点作轴的平行线交于点,设点横坐标为,线段的长度为,求与的函数关系式.(不要求写出的取值范围)
(3)在(2)的条件下,为延长线上一点,且,连接、、,的面积为,求的面积.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)对于,令,得,从而点,由得到点将、代入,由待定系数法即可抛物线的解析式为;
(2)设由,可得直线的解析式为,由轴,故,由此可得,从而;
(3)过点作的垂线交轴于点,过点作的垂线交于点,过点做,延长交轴于点,连接交于点,过点作.由已知可得、均为等腰直角三角形,从而,,由等式的性质可得,进而,由可得全等三角形的性质,,所以,,所以.由相似三角形的性质可得,由三角形的面积可求得OM的值,在中,由正切的定义可求得t的值,由即可得解.
(1)∵对于,
令,则,
∴,,
∴,
将、代入,
∴,解得,
∴抛物线的解析式为;
(2)∵在抛物线上,设,
∵,,
∴直线的解析式为,
∵轴,
∴点的横坐标与点横坐标相同,
∴,
∴,
∴;
(3)过点作的垂线交轴于点,过点作的垂线交于点,过点做,延长交轴于点,连接交于点,过点作.
∵,,
∴、均为等腰直角三角形,
∴,,,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴在中,,
∴,
∴,
∴,
∴
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【题目】平面内有一等腰直角三角板(∠ACB=90°)和一直线MN,过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时(如图①),易证:AF+BF=2CE;当三角板绕点A顺时针旋转至图②、图③的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,请直接写出你的猜想,不需证明.
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【题目】一种实验用轨道弹珠,在轨道上行驶5分钟后离开轨道,第一颗弹珠弹出后其速度(米/分钟)与时间(分钟)前2分钟满足二次函数,后3分钟满足反比例函数关系,如图,轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分钟.
(1)求第一颗弹珠的速度(米/分钟)与时间(分钟)之间的函数关系式;
(2)第一颗弹珠弹出1分钟后,弹出第二颗弹珠,第二颗弹珠的运行情况与第一颗相同,直接写出第二颗弹珠的速度(米/分钟)与弹出第一颗弹珠后的时间(分钟)之间的函数关系式;
(3)当两颗弹珠同时在轨道上时,第____分钟末两颗弹珠的速度相差最大,最大相差______;
(4)判断当两颗弹珠同时在轨道上时,是否存在某时刻速度相同?请说明理由,并指出可以通过解哪个方程求出这一时刻.
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【题目】如图,已知△ABC 的顶点分别为 A(-2,2)、B(-4,5)、C(-5,1)和直线 m (直线 m 上各点的横坐标都为 1).
(1)作出△ABC 关于 轴对称的图形△A1B1C1,并写出点 A1 的坐标;
(2)作出点 C关于直线 m 对称的点C2 , 并写出点C2 的坐标;
(3)在轴上找一点P,使 PA+PC的值最小,请直接写出点P的坐标.
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【题目】下列每个图形都是由一些黑点和一些白点按一定的规律组成的.
(1)根据规律,第4个图中有 个白点;第个图形中,白点和黑点总数的和为 (用表示,为正整数);
(2)有没有可能黑点比白点少2020个,如果有,求出此时的值;如果没有,请说明理由.
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【题目】已知在矩形AEFD中,点C为EF上一点,点B为FE的延长线上一点,连接CD、AB,.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,连接BD、AC交于点,若,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个直角三角形,使写出的每个三角形的面积等于四边形的.
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【题目】如图,函数y=-x2+x+c(-2020≤x≤1)的图象记为L1,最大值为M1;函数y=-x2+2cx+1(1≤x≤2020)的图象记为L2,最大值为M2.L1的右端点为A,L2的左端点为B,L1,L2合起来的图形记为L.
(1)当c=1时,求M1,M2的值;
(2)若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,当点A,B重合时,求L上“美点”的个数;
(3)若M1,M2的差为,直接写出c的值.
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【题目】一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地,所行驶的路程与时间的函数图象如图所示,下列说法正确的有( )
①快车追上慢车需6小时;
②慢车比快车早出发2小时;
③快车速度为46km/h;
④慢车速度为46km/h;
⑤AB两地相距828km;
A.2个B.3个C.4个D.5个
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