Question

5．已知实数x，y满足（x-$\sqrt{{x}^{2}-2016}$）（y-$\sqrt{{y}^{2}-2016}$）=2016，则3x²-2y²+3x-3y-2015的值为（　　）

• A． -2016
• B． 2016
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 首先分别将x-$\sqrt{{x}^{2}-2016}$与y-$\sqrt{{y}^{2}-2016}$看作整体，即可求得：x-$\sqrt{{x}^{2}-2016}$=y+$\sqrt{{y}^{2}-2016}$，y-$\sqrt{{y}^{2}-2016}$=x+$\sqrt{{x}^{2}-2016}$，则可得x=y，则由完全平方式即可求得x²的值，则代入原式即可求得答案．

解答 解：（x-$\sqrt{{x}^{2}-2016}$）（y-$\sqrt{{y}^{2}-2016}$）=2016，
∴x-$\sqrt{{x}^{2}-2016}$=$\frac{2016}{y-\sqrt{{y}^{2}-2016}}$=y+$\sqrt{{y}^{2}-2016}$，
y-$\sqrt{{y}^{2}-2016}$=$\frac{2016}{x-\sqrt{{x}^{2}-2016}}$=x+$\sqrt{{x}^{2}-2016}$，
由以上两式可得x=y．
∴x-$\sqrt{{x}^{2}-2016}$=2016，
解得：x²=2016，
∴3x²-2y²+3x-3y-2015=3x²-2x²+3x-3x-2015=x²-2015=1．
故选D．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，把x-$\sqrt{{x}^{2}-2016}$与y-$\sqrt{{y}^{2}-2016}$看作整体是解题的关键．