Question

2、如图，已知BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，BE与CF相交于点D，且BD=CD．求证：AE=AF．

Answer 1

分析：要证AE=AF，可证△AFC≌△AEB，那么必先证△BDF≌△CDE才可行．

解答：证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠CED=∠BFD=90°，∠AFC=∠AEB=90°．
又∵BD=CD，∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE．
∴DF=DE，BD=CD，∠B=∠C．
∴BE=CF．
又∵∠A=∠A，
则△AFC≌△AEB．
∴AE=AF．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理．做题时从已知条件开始思考，结合全等的判定方法由易到难，找寻全等的三角形．