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    如图（1）是某种台灯的示意图，灯柱BC固定垂直于桌面，AB是转轴，可以绕着点B按顺时针方向转动，AB=10cm，BC=20cm，圆锥形灯罩的轴截面△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°，且PQ∥AB．转动前，点A、B、C在同一直线上．

    （1）转动AB，如图（2）所示，若灯心A到桌面的距离AM=25cm，求∠ABC的大小；
    （2）继续转动AB，当光线AP第一次经过点C，求此时灯心A到桌面的距离AM长．（假设桌面足够大）

    （1）120°；（2）

    解析试题分析：（1）过点B作BD⊥AM于D，求出BD的长度为5，因为AB=10，所以∠ABD=30°，再加上90°就是∠ABC的度数；
    （2）过点B作BD⊥AC于D，由题意可知∠BAC=45°，AB=10cm，BC=20cm，即可求得BD、AD、CD的长，再由BC∥AM证得△ACM∽△CBD，根据相似三角形的性质即可求得结果.
    （1）过点B作BD⊥AM于D

    ∵AM=25cm，
    ∴AD=5cm，
    又∵AB=10cm，∠ADB=90°，
    ∴∠ABD=30°，
    ∴∠ABC=90°+30°=120°；
    （2）过点B作BD⊥AC于D，

    由题意可知∠BAC=45°，AB=10cm，BC=20cm
    BD=AD=5，CD= 
    ∵BC∥AM 
    ∴△ACM∽△CBD 
    ∴AM=.
    考点：解直角三角形的应用
    点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.

    练习册系列答案
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    21、如图（1）是某种台灯的示意图，灯柱BC固定垂直于桌面，AB是转轴，可以绕着点B转动，AB=10cm，BC=20cm，圆锥形灯罩的轴截面△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°，且PQ∥AB．转动前，点A、B、C在同一直线上．
    （1）转动AB，如图（2）所示，若灯心A到桌面的距离AM=25cm，求∠ABC的大小；
    （2）继续转动AB，使AB⊥BC，求此时台灯光线照在桌面上的面积？（假设桌面足够大）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1）是某种台灯的示意图，灯柱BC固定垂直于桌面，AB是转轴，可以绕着点B转动，AB=10cm，BC=20cm，圆锥形灯罩的轴截面△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°，且PQ∥AB．转动前，点A、B、C在同一直线上．
    （1）转动AB，如图（2）所示，若灯心A到桌面的距离AM=25cm，则∠ABC=
    120°
    120°
    ；
    （2）继续转动AB，使AB⊥BC，则此时台灯光线照在桌面上的面积是
    400π
    400π
    cm2．（假设桌面足够大）

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省无锡市宜兴九年级5月中考适应性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图（1）是某种台灯的示意图，灯柱BC固定垂直于桌面，AB是转轴，可以绕着点B按顺时针方向转动，AB=10cm，BC=20cm，圆锥形灯罩的轴截面△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°，且PQ∥AB．转动前，点A、B、C在同一直线上．

    （1）转动AB，如图（2）所示，若灯心A到桌面的距离AM=25cm，求∠ABC的大小；

    （2）继续转动AB，当光线AP第一次经过点C，求此时灯心A到桌面的距离AM长．（假设桌面足够大）

     

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    科目：初中数学 来源：2010年浙江省嘉兴市秀洲区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•秀洲区二模）如图（1）是某种台灯的示意图，灯柱BC固定垂直于桌面，AB是转轴，可以绕着点B转动，AB=10cm，BC=20cm，圆锥形灯罩的轴截面△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°，且PQ∥AB．转动前，点A、B、C在同一直线上．
    （1）转动AB，如图（2）所示，若灯心A到桌面的距离AM=25cm，求∠ABC的大小；
    （2）继续转动AB，使AB⊥BC，求此时台灯光线照在桌面上的面积？（假设桌面足够大）

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