Question

19．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3．现将△ABC绕A点逆时旋转50°得到△AB₁C₁，则图中的阴影部分的面积为$\frac{5}{4}$π．

Answer 1

分析 由旋转的性质知∠BAB₁=50°且S_△ABC=S_△AB1C1，根据阴影部分的面积=${S}_{△A{B}_{1}{C}_{1}}$+${S}_{扇形BA{B}_{1}}$-S_△ABC=${S}_{扇形BA{B}_{1}}$可得答案．

解答 解：∵△ABC绕A点逆时旋转50°得到△AB₁C₁，
∴∠BAB₁=50°，且S_△ABC=S_△AB1C1，
则阴影部分的面积=${S}_{△A{B}_{1}{C}_{1}}$+${S}_{扇形BA{B}_{1}}$-S_△ABC=${S}_{扇形BA{B}_{1}}$=$\frac{50•π•{3}^{2}}{360}$=$\frac{5}{4}$π，
故答案为：$\frac{5}{4}$π．

点评 本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转不变性及扇形的面积公式是解题的关键．