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    求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行．
    分析：首先根据三角形内角和定理计算出∠1+∠2=90°，再根据角平分线的性质得到∠BOM+∠DMO=180°，再根据同旁内角互补两直线平行证出AB∥CD．
    解答：如图，已知OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G点，MN⊥OP，
    求证：AB∥CD．
    证明：∵MN⊥OP，
    ∴∠3=90°，
    ∴∠1+∠2=180°-90°=90°，
    ∵MN、OP分别是平分∠BOM，∠OMD，
    ∴2∠1+2∠2=180°，
    即∠BOM+∠DMO=180°，
    ∴AB∥CD．
    点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握“同旁内角互补，两直线平行”．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行．
    已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．
    求证：l1与l2不平行．
    证明：假设l1
    ∥
    l2，
    则∠1+∠2
    =
    180°（两直线平行，同旁内角互补）
    这与
    ∠1+∠2≠180°
    矛盾，故
    假设
    不成立．
    所以
    l1与l2不平行
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．
    （1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有
    ①②
    （填入序号即可）；
    （2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．
    已知：如图，
    a∥b，直线a、b被直线c所截
    ．
    求证：
    ∠1=∠2
    ．
    证明：
    ∵a∥b，
    ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．
    ∵∠3=∠2（对顶角相等），
    ∴∠1=∠2（等量代换）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    写出下面文字命题的证明过程（要求：画出图形，写出已知、求证及证明的推理过程）
    求证：两条平行线被第三条直线所截构成的一对同位角的平分线互相平行
    已知：如图，
    求证：
    证明：

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    科目：初中数学 来源：2015届浙江慈溪育才中学八年级上学期第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直， 那么这两条直线互相平行．

     

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