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    已知：二次函数的表达式为．

    （1）设这个函数图象的顶点坐标为P，与y轴的交点为A，求P、A两点的坐标；

    （2）将二次函数的图象向上平移1个单位，设平移后的图象与轴的交点为B、C（其中点B在点C的左侧），求B、C两点的坐标及的值．

    解：（1），

    ．

    ∴顶点P的坐标为：．  …………………………… 2分

    与y轴的交点坐标为：．  …………………………… 3分

    （2）平移后的解析式为：．

    令y=0，得  ，

    ∴．

    ∴平移后的图象与x轴的交点坐标为：，．… 5分

    由，，，可得：

    ，

    ，

    ．

    ∴．

    ∴．  …………………………………………………… 6分

    ∴．  …………………………………… 7分

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•自贡）已知抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少
    1
    a
    ，纵坐标增大
    1
    a
    分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加
    1
    a
    ，纵坐标增加
    1
    a
    分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）上．
    （1）求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；
    （2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；
    （3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．

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    科目：初中数学 来源：四川省自贡市2011年初中毕业生学业考试数学试卷 题型：044

    已知抛物线y＝ax2＋2x＋3(a≠0)有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y＝ax2＋2x＋3(a≠0)上．

    (1)求出当实数a变化时，抛物线y＝ax2＋2x＋3(a≠0)的顶点所在直线l的解析式；

    (2)请找出在直线上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；

    (3)你能根据特点②的启示，对一般二次函数y＝ax2＋bx＋x(a≠0)提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少数学公式，纵坐标增大数学公式分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加数学公式，纵坐标增加数学公式分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）上．
    （1）求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；
    （2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；
    （3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．

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    科目：初中数学 来源：四川省中考真题 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）上。
    （1）求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；
    （2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；
    （3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明。

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    科目：初中数学 来源：2011年四川省自贡市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）上．
    （1）求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；
    （2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；
    （3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．

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