Question

如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由．

Answer 1

分析：由等边三角形的性质易得△BED≌△BCA，△CBA≌△CEF，从而得到DE=FC=AF，AD=BC=EF，再由两组对边相等的四边形是平行四边形得到四边形AFED是平行四边形．

解答：解：四边形AFED是平行四边形
证明如下：
在△BED与△BCA中，BE=BC，BD=BA（均为同一等边三角形的边）
∠DBE=∠ABC=60°-∠EBA
∴△BED≌△BCA（SAS）
∴DE=AC
又∵AC=AF∴DE=AF
在△CBA与△CEF中，CB=CE，CA=CF
∠ACB=∠FCE=60°+∠ACE
∴△CBA≌△CEF（SAS）
∴BA=EF
又∵BA=DA，∴DA=EF
故四边形AFED为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．

点评：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．