Question

16、观察下列由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图（1）所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（2）所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（3）所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…（1）写出第（6）个图中看不见的小立方体有

125

个；（2）猜想并写出第（n）个图形中看不见的小立方体的个数为

（n-1）³

个．

Answer 1

分析：分别求出排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律进行解答即可．

解答：解：∵当高有1个立方体时，1=1，0=（1-1）³=0³；
当高有2个立方体时，8=2³，1=1³=（2-1）³；
当高有3个立方体时，27=3³，8=（3-1）³=2³；
当高有4个立方体时，64=4³，27=（4-1）³=3³；
当高有5个立方体时，125=5³，64=（5-1）³=4³；
当高有6个立方体时，216=6³，125=（6-1）³=5³；
∴当高有n个立方体时，看不见的小立方体的个数为（n-1）³个．
故答案为：125，（n-1）³，．

点评：本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答．