有一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．对这道题，甲同学的答案是7，乙的答案是3，经验证得知甲、乙两个同学计算都没有出错，则依此可得到a的值为

A.
4
B.
14
C.
6
D.
10

D
分析：先画图来确定C、M、N三点的位置，然后根据这三点的位置来确定MN与a、b的数量关系得到一个二元一次方程组，解此方程组可得a的值．
解答：如图所示：有二种情况，C点在AB的中间或者AB的延长线上，

第一种：MN=BM-BN= $\text{[math]}$ a- $\text{[math]}$ b=3；
第二种：MN=BM+BN= $\text{[math]}$ a+ $\text{[math]}$ b=7，由此得到二元一次方程组，
$\text{[math]}$ ，
解此方程组得，
a=10．
故选D．
点评：本题主要考查利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

有一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．对这道题，甲同学的答案是7，乙的答案是3，经验证得知甲、乙两个同学计算都没有出错，则依此可得到a的值为（　　）

A、4

B、14

C、6

D、10

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）①在如图1所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线和平行线．
②如图2，已知线段AB=15cm，C点在AB上，BC=

AC，D为BC的中点，求AD的长．
（2）有这样一道计算题：“计算（2x³-3x²y-2xy²）-（x³-2xy²+y³）+（-x³+3x²y-y³）的值，其中x=

，y=-1”，甲同学把x=

看错成x=-

，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？

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科目：初中数学 来源： 题型：

七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：
如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．

图2

图1

我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．
有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
探究：
【小题1】如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点， P是BD上一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是________；

运用：
【小题2】如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是；
操作：
【小题3】如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

（1）①在如图1所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线和平行线．
②如图2，已知线段AB=15cm，C点在AB上， $数学公式$ ，D为BC的中点，求AD的长．
（2）有这样一道计算题：“计算（2x³-3x²y-2xy²）-（x³-2xy²+y³）+（-x³+3x²y-y³）的值，其中x= $数学公式$ ，y=-1”，甲同学把x= $数学公式$ 看错成x=- $数学公式$ ，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？

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有一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．对这道题，甲同学的答案是7，乙的答案是3，经验证得知甲、乙两个同学计算都没有出错，则依此可得到a的值为