Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．

Answer 1

解：（1）将N（-1，-4）代入反比例解析式得：k=4，即反比例解析式为y=，
将M（2，m）代入反比例解析式得：m=2，即M（2，2），
将M与N坐标代入一次函数解析式得：，
解得：．
即一次函数解析式为y=2x-2；

（2）根据图形得：x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值；

（3）设一次函数与x轴交于A点，
对于一次函数y=2x-2，令y=0，得到x=1，即OA=1，
则S_△MON=S_△AOM+S_△AON=×1×2+×1×4=1+2=3．
分析：（1）将N坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将M坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出M坐标，将M与N坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由M与N横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例函数图象位于一次函数图象上方时x的范围即可；
（3）设一次函数与x轴交于A点，三角形MON面积=三角形AOM面积+三角形AON面积，求出即可．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．