Question

如图，∠1=78°，∠2=102°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．

Answer 1

解：∠A=∠F．理由：
∵∠1=78°，∠2=102°，
∴∠1+∠2=180°．
∴CE∥BD．
∴∠C=∠ABD，
又∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D．
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F．
分析：要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD，结合已知条件，得∠ABD=∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．
点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．