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    如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：
    ①abc＞0；
    ②4a-2b+c＜0；
    ③2a-b＜0；
    ④b2+8a＞4ac．
    其中正确的有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个
    ①∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；
    又对称轴x=-
    b
    2a
    ＜0，
    ∴b＜0；
    而该函数图象与y轴交于正半轴，故c＞0，
    ∴abc＞0，正确；

    ②当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；正确；

    ③根据题意得，对称轴-1＜x=-
    b
    2a
    ＜0，∴2a-b＜0，正确；

    ④∵
    4ac-b2
    4a
    ＞2，a＜0，
    ∴4ac-b2＜8a，
    即b2+8a＞4ac，正确．
    故选D．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．求出y=mx2+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（2，3）两点，求出此二次函数的解析式；并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，若二次函数y=
    		3
    6
    x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=
    		3
    x的图象的对称点为C．
    （1）求b、c的值；
    （2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；
    （3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=
    		3
    x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=
    		3
    x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则在0面的说法中，正确的有（　　）&nb大p;

    ①a＜0；②b＞0；③c＞0；④b2-0ac＞0；⑤a-b+c＞0．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    若点P1（-1，y1），P2（-2，y2），P3（1，y3），都在函数y=x2-2x+3的图象上，则（　　）
    A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y2＞y3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞
    1
    2
    ；④b＜1．其中正确的结论是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场进行有奖促销活动，转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖及不获奖，制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
    奖次特等奖一等奖二等奖三等奖
    圆心角10°20°30°90°
    如果不用转盘，请设计一种等效试验方案．（要求写清楚替代工具和试验规则）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B′DEC′，B′C′与AB、AC分别交于点M、N．
    （1）证明：△ADE∽△ABC；
    （2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式．当x为何值时y有最大值？

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