Question

AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B．AD是弦．AD∥OC．OC交BC于C．求证：DC是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线．

解答：证明：连接OD；
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∵AD∥OC，
∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．
∴∠BOC=∠COD．
在△OBC和△ODC中，

OB=OD ∠DOC=∠BOC CO=CO

，
∴△OBC≌△ODC（SAS）．
∴∠OBC=∠ODC，
又∵BC是⊙O的切线．
∴∠OBC=90°．
∴∠ODC=90°．
∴DC是⊙O的切线．

点评：本题考查的是切线的判定及全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．