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    如图，AB是的直径，AF是的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．

    求证：⑴四边形FADC是菱形；

    ⑵FC是的切线．

     


    【证明】⑴连接OC，

    依题意知：AF⊥AB，又CD⊥AB，∴AF∥CD，

    又CD∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，

    由垂径定理得：CE=ED=

    设的半径为R，则OC=R，OE=OB﹣BE=R﹣2，

    在ECO中，由勾股定理得：，解得：R=4，

    ∴AD=，∴AD=CD，

    因此平行四边形FADC是菱形；

    ⑵ 连接OF，由⑴得：FC=FA，又OC=OA，FO=FO，

    ∴FCO≌FAO，∴∠FCO=∠FAO=，

    因此FC是的切线．

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