如图.四边形ABCD面积为1.第一次操作:分别延长AB.BC.CD.DA至点A1.B1.C1.D1.使A1B=AB.B1C=BC.C1D=CD.D1A=DA.顺次连接A1.B1.C1.D1得到四边形A1B1C1D1．第二次操作:分别延长A1B1.B1C1.C1D1.D1A1至点A2.B2.C2.D2.使A2B1=A1B1.B2C1=B1C1.C2D1=C1D1.D2A1=D1A1.顺� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18、如图，四边形ABCD面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CD，DA至点A₁，B₁，C₁，D₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁D=CD，D₁A=DA，顺次连接A₁，B₁，C₁，D₁得到四边形A₁B₁C₁D₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁A₁至点A₂，B₂，C₂，D₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂D₁=C₁D₁，D₂A₁=D₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，D₂，得到四边形A₂B₂C₂D₂，…按此规律，要使得到的四边形的面积超过2009²，最少经过

次操作．

分析：因为每经过一次操作，都将面积扩大5倍，因此，经过n次变化后面积为5ⁿ．

解答：解：如果lg5ⁿ＞lg2009²，n＞9.45，
那么最少经过10次操作，四边形的面积超过2009²．

点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”或”次数“增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

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