Question

如图，一次函数y=k₁x+b与x轴交于点A，与反比例函数y=

k2

x

相交于B、C两点，过点C作CD垂直于x轴，垂足为D，若点C的横坐标为2，OA=OD，△COD的面积为4．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k₁x+b≤

k2

x

的解集；
（3）若点P（x₁，y₁），Q（x₂，2）是函数y=

k2

x

图象上两点，且x₁＞x₂，求y₁的取值范围（直接写出结果）．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据三角形面积求出CD，得出C的坐标，把C的坐标代入反比例函数解析式，即可求出反比例函数的解析式，求出OA，得出A的坐标，把A、C的坐标代入一次函数的解析式，求出一次函数的解析式即可；
（2）根据C和B的坐标（-4，2），结合图象得出即可；
（3）根据已知和图象得出即可．

解答：解：（1）∵△COD的面积为4，点C的横坐标为2，
∴

1

2

×2×CD=4，
∴CD=4，
∴C的坐标为（2，-4），
把C的坐标代入反比例函数y=

k2

x

得：k₂=-8，
∴反比例函数的解析式是y=-

8

x

；
∵OA=OD，OD=2，
∴AO=2，
∴A点坐标为（-2，0），
把A、C的坐标代入一次函数y=k₁x+b得：

o=-2k1+b -4=2k1+b

，
∴k₁=-1，b=-2，
∴一次函数的解析式是y=-x-2；

（2）不等式k₁x+b≤

k2

x

的解集是-4≤x＜0或x≥2；

（3）点P（x₁，y₁），Q（x₂，2）是函数y=

k2

x

图象上两点，且x₁＞x₂，则y₁的取值范围是y₁＞2或y₁＜0．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．