Question

【题目】如图，矩形中，，延长交于点，延长交于点，过点作，交的延长线于点，，则=_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

通过四边形ABCD是矩形以及，得到△FEM是等边三角形，根据含30°直角三角形的性质以及勾股定理得到KM，NK，KE的值，进而得到NE的值，再利用30°直角三角形的性质及勾股定理得到BN，BE即可．

解：如图，设NE交AD于点K，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠MFE=∠FCB，∠FME=∠EBC

∵，

∴△BCE为等边三角形，

∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°，

∵∠FEM=∠BEC，

∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°，

∴△FEM是等边三角形，FM=FE=EM=2，

∵EN⊥BE，

∴∠NEM=∠NEB=90°，

∴∠NKA=∠MKE=30°，

∴KM=2EM=4，NK=2AN=6，

∴在Rt△KME中，KE=，

∴NE=NK+KE=6+，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE=30°，

∴BN=2NE=12+，

∴BE=，

∴BC=BE=，

故答案为：