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    利用分解因式说明256-510能被120整除．
    分析：利用幂的乘方逆运算法则将256-510第一项的底数化为5，然后提取公因式，分解因式后再利用同底数幂的乘法法则逆运算变形，得出一个因式为120，另一个因式为整数，进而得到256-510能被120整除．
    解答：解：256-510能被120整除，理由为：
    256-510=（52）6-510=512-510=510（52-1）=510×24=59×120．
    则256-510能被120整除．
    点评：此题考查了因式分解得应用，涉及的知识有：积的乘方法则，幂的乘方法则，以及同底数幂的乘法法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
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    （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
    x2-6x+9=
    （x-3）2
    （x-3）2
    ，25x2+10x+1=
    （5x+1）2
    （5x+1）2
    ，4x2+12x+9=
    （2x+3）2
    （2x+3）2
    ．
    （2）观察上述三个多项式的系数，有（-6）2=4×1×9，102=4×25×1，122=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想．
    b2=4ac
    b2=4ac
    （说明：如果你没能猜出结果，就请你再写出一个与（1）中不同的完全平方式，并写出这个式中个系数之间的关系．）
    （3）若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的规律求ac的值．

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