Question

12．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 4.8
• D． 5

Answer 1

分析 直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．

解答 解：∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，
∴DE=3，
∴AD=DC=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=5．
故选：D．

点评 此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．