Question

15、If two rational numbers x，y satisf y|x|+y=3 and|x|y+x²=0，then x=

0

，y=

3

．
（英汉词典rational number：有理数）

Answer 1

分析：根据非负数的性质，由|x|y+x²=0，求得x与y的数量关系，然后将其代入y|x|+y=3求解即可．

解答：解：∵|x|y+x²=0，
∴|x|y+|x|²=0，
∴|x|（y+|x|）=0，
∴|x|=0或y+|x|=0，
解得，x=0，或|x|=-y；
①当x=0时，
由y|x|+y=3，得
y×0+y=3，解得，y=3；
②当|x|=-y时，
由y|x|+y=3，得
-y²+y=3，即y²-y+3=0，
∵△=1-12=-11＜0，故该方程无解．
综合①②知，x=0，y=3；
故答案为：0、3．

点评：本题考查了非负数的性质--偶次方、非负数的性质--绝对值．解答此题时，学生们往往漏掉根据方程y²-y+3=0的根的判别式来确定该方程的解的情况．