Question

二元一次方程x-2y=0的解有无数个，其中它有一个解为

x=2 y=1

，所以在平面直角坐标系中就可以用点（2，1）表示它的一个解，
（1）请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程x-2y=0的解为坐标的点；
（2）过这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果；
（3）以方程x-2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x-2y=0的图象．想一想，方程x-2y=0的图象是什么？（直接回答）
（4）由（3）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组

x+y=1 2x-y=2

的图象（画在图中）、由这两个二元一次方程的图象，能得出这个二元一次方程组的解吗？请将表示其解的点P标在平面直角坐标系中，并写出它的坐标．

Answer 1

分析：（1）先解出方程x-2y=0的三个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答；
（2）根据（1）的图象作答；
（3）由方程x-2y=0变形为y=

x

2

，即正比例函数，根据正比例函数图象的性质回答；
（4）在平面直角坐标系中分别画出x+y=1、2x-y=2的图象，两个图象的交点即为所求．

解答：解：（1）二元一次方程x-2y=0的解可以为：

x=2 y=1

、

x=4 y=2

、

x=1 y= 1 2

、

x=3 y= 3 2

，
所以，以方程x-2y=0的解为坐标的点分别为：（2，1）、（4，2）、（1，

1

2

）、（3，

3

2

），
它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：


（2）由（1）图，知，四个点在一条直线上；

（3）由原方程，得y=

x

2

，
∵以方程x-2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x-2y=0的图象，
∴方程x-2y=0的图象就是正比例函数y=

x

2

的图象，
∵正比例函数y=

x

2

的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线，
∴方程x-2y=0的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线；

（4）①对于方程x+y=1，
当x=0时，y=1；
当y=0时，x=1；
所以方程x+y=1经过（0，1），（1，0）这两点；
②对于方程2x-y=2，
当x=0时，y=-2；
当y=0时，x=1；
所以方程x+y=1经过（0，-2），（1，0）这两点；
综合①②，在平面直角坐标系中画出的二元一次方程组

x+y=1 2x-y=2

的图象如下所示：
故原方程组的解是

x=1 y=0

，并且能在坐标系中用P（1，0）表示．

点评：本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象，题目比较长，要注意耐心解答．