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【题目】如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CDOA交半圆于点D,点E是的中点,连接AE、OD,过点D作DPAE交BA的延长线于点P.

(1)求AOD的度数;

(2)求证:PD是半圆O的切线.

【答案】1 60°;(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据CO与DO的数量关系,即可得出CDO的度数,进而求出AOD的度数;

(2)利用点E是的中点,进而求出EAB=30°,即可得出AFO=90°,即可得出答案.

试题解析:(1)AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,

2CO=DO,DCO=90°

∴∠CDO=30°

∴∠AOD=60°

(2)如图,连接OE,

点E是的中点,

由(1)得AOD=60°

∴∠DOB=120°

∴∠BOE=60°

∴∠EAB=30°

∴∠AFO=90°

DPAE,

PDOD,

直线PD为O的切线.

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