Question

【题目】如图，四边形是平行四边形，以AB为直径的经过点D, E是上一点,且．

(1)判断CD与的位置关系，并说明理由;

(2) 若BC=2 .求阴影部分的面积.(结果保留π 的形式)．

Answer 1

【答案】（1）相切，证明见解析（2）3-π.

【解析】

(1)连接BD，OD求出∠ABD=∠AED=45°，根据DC∥AB推出∠CDB=45°求出∠ODC=90°根据切线的判定推出即可

(2)求出∠AOD=∠BOD=90°，求出AO，OD分别求出△AOD扇形DOB，平行四边形ABCD的面积相减即可求出答案

(1)解CD与⊙O的位置关系是相切

理由是连接BD，OD

∵∠AED=45°

∴∠ABD=∠AED=45°

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB,

∴∠CDB=45°

∵OD=OB,

∴∠ODB=∠OBD=45°

∴∠ODC=45°+45°=90°

∵OD为半径,

∴CD与⊙O的位置关系是相切;

(2)解AB∥CD,∠ODC=90°

∴∠DOB=90°=∠DOA,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC=2,

在△AOD中由勾股定理得:2AO=2

AO=OD=OB=,

∴S△AOD= OA×OD=××=1,

S扇形BOD=

S平行四边形ABCD=AB×DO=2×=4,

∴阴影部分的面积是:4-1-π=3-π.