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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B．
    求证：（1）△AFC∽△ACB； （2）AE2=AF•AB．
    分析：（1）利用圆周角定理，即可得出∠ACD=∠B．∠A=∠A，从而可推出△AFC∽△ACB；
    （2）由（1）知，△AFC∽△ACB利用相似三角形的性质即可得出．
    解答：精英家教网证明：连接AD，
    （1）∵AC=AD=AE，
    ∴AC=AD，
    ∴∠ACD=∠D，
    ∵∠D=∠B，
    ∴∠ACD=∠B，
    ∵∠A=∠A，
    ∴△AFC∽△ACB；

    （2）由（1）知：
    △AFC∽△ACB，
    即
    AC
    AB
    =
    AF
    AC
    ，
    即AC2=AF•AB．
    ∵AE=AC，
    ∴AE2=AF•AB．
    点评：此题考查的是圆与圆的位置关系和相似三角形的判定，属于基础性题目．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．
    （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
    （2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在精英家教网阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
    （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
    （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，⊙O和⊙O’相交于A、B两点，AC是⊙O’的切线，交⊙精英家教网O于C点，连接CB并延长交⊙O’于点F，D为⊙O’上一点，且∠DAB=∠C，连接DB交延长交⊙O于点E．
    ①求证：DA是⊙O的切线；
    ②求证：AC2：AD2=BC：BD；
    ③若BF=4，CA=3
    		5
    ，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（　　）
    A、2个B、3个C、4个D、5个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．

    （1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；
    （2）若∠ABC=α，∠ACB=β?，用α，β的代数式表示∠BOC的度数．
    （3）在第（2）问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β的代数式表示∠BOC的度数．

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