[题目]如图.在平面直角坐标系中.一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2.6).且与x轴交于点B.与正比例函数y=3x的图象相交于点C.点C的横坐标是1．(1)求此一次函数的解析式,(2)请直接写出不等式(k-3)x+b＞0的解集,(3)设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点M.点N在坐标轴上.当△CMN是直角三角形时.请直接写出所有符合条件� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标是1．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）请直接写出不等式（k-3）x+b＞0的解集；

（3）设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点M，点N在坐标轴上，当△CMN是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．

【答案】（1）y=-x+4；（2）x＜1；（3）当△CMN是直角三角形时，点N的坐标为（-4，0），（0，2），（-2，0），（0，3）．

【解析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；

(2)由(1)的结论可得出y=-4x+4，令y=0可求出该直线与x轴的交点坐标，再利用一次函数的性质即可求出不等式(k-3)x+b＞0的解集；

(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三种情况，利用等腰直角三角形的性质可求出点N的坐标．

(1)当x=1时，y=3x=3，

∴点C的坐标为(1，3)．

将A(-2，6)，C(1，3)代入，得：，

解得：，

∴此一次函数的解析式为；

(2)令，即，

解得：．

∵-4＜0，

∴y的值随x值的增大而减小，

∴不等式＞0的解集为x＜1；

(3)∵直线AB的解析式为，

∴点M的坐标为(0，4)，

∴OB=OM，

∴∠OMB=45°．

分三种情况考虑，如图所示．

①当∠CMN=90°时，

∵∠OMB=45°，

∴∠OMN=45°，∠MON=90°，

∴∠MNO=45°，

∴OM=ON，

∴点N1的坐标为(-4，0)；

②当∠MCN=90°时，

∵∠CMN=45°，∠MCN=90°，

∴∠MNC=45°，

∴CN=CM==，

∴MN=CM=2，

∴点N2的坐标为(0，2)．

同理：点N3的坐标为(-2，0)；

③当∠CNM=90°时，CM∥x轴，

∴点N4的坐标为(0，3)．

综上所述：当△CMN是直角三角形时，点N的坐标为(-4，0)，(0，2)，(-2，0)，(0，3)．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>