Question

2．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AC于D，点E在BC的延长线上，且CE=CD，求证：BD=DE．

Answer 1

分析 欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°，即可得出结论．

解答 证明：∵△ABC为等边三角形，BD⊥AC，
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°．
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°．
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE．

点评 本题考查等腰三角形的判定、等边三角形的性质及三角形内角和为180°等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．