Question

如图，⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和3，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，已知O₁O₂=8，若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O₁与⊙O₂共相切

1. A.
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2. B.
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3. C.
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4. D.
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Answer 1

D
分析：根据两圆相切时，O₁O₂之间的距离等于4（外切）或者2（内切）时即可，分别得出当⊙O₁绕P点顺时针旋转时360°时，O₁O₂的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切．
解答：两圆相切时，O₁O₂之间的距离等于4（外切）或者2（内切）时即可，
当⊙O₁绕P点顺时针旋转时360°时，O₁O₂的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切．可以用尺规作图的方法来做，以P为圆心做一个半径为5的圆，再以O₂为圆心，做一个半径为4的圆，两者相交即为外切，
然后以O₂为圆心做一个半径为2的圆，两者相交即为内切．
故⊙O₁与⊙O₂共相切3次．
故选D．
点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，得出当⊙O₁绕P点顺时针旋转时360°时，O₁O₂的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切是解决问题的关键．