Question

如图所示，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道a上确定点D，使CD⊥a，测得CD=42米，在a上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=45°．
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）已知本路段对汽车限速为60千米/小时，若测得某汽车从A到B用时2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．（参考数据：

3

=1.73）

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：应用题

分析：（1）在Rt△ACD中求出AD，在Rt△BCD中求出BD，继而可得出AB的长度；
（2）根据速度=路程÷时间，求出速度，继而比较可判断是否超速．

解答：解：（1）在Rt△ACD中，CD=42米，∠CAD=30°，
∴AD=CDcot∠CAD=42

3

米，
在在Rt△BCD中，CD=42米，∠CBD=45°，
∴AD=CDcot∠CBD=42米，
∴AB=AD-BD=42（

3

-1）米；
（2）汽车行驶车速=

42( 3 -1)

2

=21（

3

-1）m/s≈55.19km/h，
∵55.19＜60，
∴这辆车没有超速．

点评：本题考查了勾股定理的应用及直角三角形的应用，解答本题的关键是仔细审题，熟练掌握锐角三角函数的定义．