Question

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，a₂₀₁₀的差倒数a₂₀₁₁=

 

．

Answer 1

分析：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．

解答：解：根据差倒数定义可得：a1=-

1

3

，a2=

3

4

，a₃=4，a4=-

1

3

，
很明显，进入一个三个数的循环数组，只要分析2011被3整除余1即可知道，a₂₀₁₁=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

．

点评：本题考查了差倒数的规律，此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．