Question

利用适当的方法解下列方程
（1）

x-y=4 2x+y=5

；
（2）

5x-2y=-2 x+3y=3

；
（3）

x+3 2 + y+5 3 =7 x-4 3 + 2y-3 5 =2

；
（4）

5x+3y-2z=32 x 6 = y 4 = z 5

；
（5）

3x+4z=7 2x+3y+z=9 5x-9y+7z=8

．

Answer 1

考点：解二元一次方程组,解三元一次方程组

专题：

分析：（1）用加减消元法求解，
（2）用加减消元法求解，②×5-①求出y，再把y=1代入②解得x=0，求出方程组的解，
（3）用加减消元法求解，
（4）先整理方程组，再利用加减消元法求解，
（5）先把三元消为二元一次方程组，再解二元一次方程组．

解答：解：（1）

x-y=4  ① 2x+y=5  ②

①+②，得3x=9
解得x=3，
把x=3代入①，得3-y=4
解得y=-1
故原方程组的解为：

x=3 y=-1

（2）

5x-2y=-2 ① x+3y=3   ②

②×5-①得17y=17，
解得y=1，
把y=1代入②得x+3=3，
解得x=0，
故原方程组的解为：

x=0 y=1

（3）

x+3 2 + y+5 3 =7 ① x-4 3 + 2y-3 5 =2  ②

整理方程组得

3x+2y=23  ① 5x+6y=59  ②

①×3-②，得4x=10
解得x=

5

2

，
把x=

5

2

代入①，得

15

2

+2y=23
解得y=

31

4

，
故原方程组的解为：

x= 5 2 y= 31 4

（4）

5x+3y-2z=32 x 6 = y 4 = z 5

整理方程组得

5x+3y-2z=32  ① x 6 = y 4    ② x 6 = z 5   ③

②×12得2x=3y，
把3y=2x代入①中得7x-2z=32④，
③×30得5x=6z，
解得x=

6

5

z，
把x=

6

5

z代入④得

42

5

z-2z=32，
解得z=5，
把z=5代入③得

x

6

=1
解得x=6，
把x=6代入②得1=

y

4

，
解得y=4，
故原方程组的解为：

x=6 y=4 z=5

（5）

3x+4z=7  ① 2x+3y+z=9  ② 5x-9y+7z=8  ③

②×3+③，得11x+10z=35④
④×2-①×5，得7x=35
解得x=5，
把x=5代入①得15+4z=7
解得z=-2，
把x=5，z=-2，代入②，得10+3y-2=9，
解得y=

1

3

故原方程组的解为：

x=5 y= 1 3 z=-2

．

点评：本题考查了解二元一次方程组，三元一次方程组，解决此题的关键是掌握解方程组的基本方法：代入法，加减法，找出最合适的方法即可解答．