解:连接BD交AC于F,连EF.
∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
∴AC=BD,∠DCB=∠ABC=80°,
∵∠ACB=60°,
∴△BCF,△ADF均为正三角形,∠ACD=∠DCB-∠ACB=80°-60°=20°,
∵∠BEC=180°-∠CBE-∠DCB=180°-50°-80°=50°=∠CBE,
∴CB=CE=CF,
∴E、F、B在以C为圆心,CE为半径的圆上,
在⊙C上任取点M,
∵∠DCB=80°,
∴∠M=
∠BCD=40°
∴∠DFE=∠M=40°(圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角),
∵∠CDB=180°-∠DBC-∠DCB=180°-60°-80°=40°,
∴∠EFD=∠EDF=40°,
∴EF=ED,
∵AD=AF,
∴△ADE≌△AFE(SSS),
∴∠CAE=∠DAE=
∠DAC=30°.
分析:连接BD交AC于F,连EF.可证△BCF,△ADF均为正三角形.可证CB=CE.E、F、B在以C为圆心,CE为半径的圆上,从而可证∠EFD=∠EDF=40°,因为EF=ED,于是易证△ADE≌△AFE,所以∠CAE=∠DAE=
∠DAC=30°.
点评:此题考查等腰梯形的有关性质、等边三角形的判定、三角形内角和定理、全等三角形的判定,甚至还有圆的有关性质,难度较大,作辅助线是关键.